碰到这种跨工具的结果差异，大概率是这几个原因在搞鬼：

• 默认参数不匹配：不同工具包的默认设置往往暗藏玄机。比如R的pwr包和Statsmodels的幂分析函数，默认的显著性水平（alpha）、检验方向（单侧/双侧）、功效值（power）可能不一样。举个例子，要是R默认用单侧检验，而Statsmodels默认双侧，那样本量计算结果肯定差很多。
• 效应量的定义细节不同：虽然理论上效应量是delta/sd（标准化均值差），但不同工具对这个“标准化”的处理可能有细微差别。比如计算标准差时，有的用总体方差（除以n），有的用样本无偏估计（除以n-1）；或者有些工具会默认对效应量做转换（比如从Cohen's d转成f值），而你没注意到。
• 求解算法的差异：样本量计算本质是解一个非线性方程，不同工具用的数值求解器、迭代初始值、收敛精度都可能不一样，这会导致最终结果出现细微的偏差，尤其是当效应量很小或者功效要求很高的时候。
• 检验方法的底层差异：比如有些工具默认用t分布近似，有些用正态分布（z检验），当样本量较小时，这种分布选择的差异会被放大，结果自然就不一样了。

你提到把effect_size平方后结果就接近了，这其实已经给了关键线索——两个工具对效应量参数的定义完全不一样！

咱们拆解一下：
通常R的pwr包（比如pwr.t.test）里的d参数，就是标准的Cohen's d，也就是你说的delta/sd。但Statsmodels的某些幂分析函数，可能要求的是效应量的平方形式（比如R²，或者方差解释率），或者是另一种和Cohen's d相关的转换值。比如，Cohen's d的平方和R²有明确的转换关系：R² = d²/(d² + 4)（针对两组样本量相等的独立t检验），不过你说平方后结果接近，更可能是其中一个函数误将效应量参数当成了d²而非d。

要彻底解决这个问题，你可以按这几步来排查：

1. 抠细节看文档：分别去查R和Python对应函数的官方文档，逐字确认effect_size参数的定义——比如Statsmodels的tt_ind_solve_power明确说明effect_size是Cohen's d，但如果你用的是其他函数（比如ANOVA相关的幂分析函数），可能要求的是f值，而f和d的关系是f = d/2（当两组样本量相等时），这时候f²就和d²/4挂钩了，也会出现你说的平方后接近的情况。
2. 对齐所有参数：除了效应量，还要确保两边的alpha（显著性水平）、power（功效）、检验方向（单侧/双侧）、样本量比例（比如两组样本量是否相等）这些参数完全一致，哪怕一个默认值不一样，结果都会跑偏。
3. 手动公式验证：用样本量计算的理论公式手动算一遍，对比两边工具的结果，就能直接定位是你参数传错了，还是工具本身的定义差异。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者elelias