你的结论是完全正确的，咱们来一步步拆解验证：

首先，从极大值点的定义来看：题目明确给出$f(0)=5$，且所有非零实数$x$都满足$f(x)<5$，这意味着在$x=0$的任意邻域内，$f(0)$都严格大于邻域内其他点的函数值，所以**$x=0$毫无疑问是函数的极大值点**。

接下来，结合函数处处可导的条件，根据费马引理：如果函数在某点处取得极值，且该点的导数存在，那么该点的导数必为0。这里$x=0$是极大值点，且$f'(0)$存在，所以必然有f'(0)=0。

至于教材答案不符的情况，可能有两种原因：

• 你是否误读了题目条件？比如有没有可能题目中是“所有非零$x$满足$f(x)>5$”？如果是这样结论会反转，但按你描述的条件，推导完全没问题。
• 教材存在印刷错误，这种情况虽然不常见，但确实有可能发生。

给你举个符合条件的具体函数例子：f(x)=5 - x²，它在全体实数域上处处可导，$f(0)=5$，且所有非零$x$的函数值都小于5，此时$f'(0)=0$，完全匹配你的推导。再比如更“光滑”的例子：当$x≠0$时$f(x)=5 - e^{-1/x²}$，$f(0)=5$，这个函数同样处处可导，且$f'(0)=0$，所有非零$x$的函数值都严格小于5。

所以你的推导逻辑严谨，结论正确，不用怀疑自己。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者H.R