嘿，这个问题挺典型的——线性规划本身是处理凸约束的，没法直接表达≠这种非凸的不等关系，但我们有两种常用的思路把它转化成能适配单纯形法（或扩展的整数规划算法）的线性约束，具体选哪种得看你的变量类型：

一、如果变量是连续型的 #

连续变量里的严格不等x_i ≠ x_j，其实可以拆解成x_i > x_j或者x_i < x_j。但直接写严格不等在LP里会有问题：LP的最优解通常落在可行域的顶点上，而严格不等的解集是开集，可能不存在最优解。所以我们一般引入一个极小的正数ε（比如1e-6，要远小于问题里其他系数的量级），把每个不等关系转化为两个线性约束的逻辑或：

• 对x₁ ≠ x₂：转化为 x₁ ≥ x₂ + ε 或者 x₂ ≥ x₁ + ε
• 对x₂ ≠ x₃：转化为 x₂ ≥ x₃ + ε 或者 x₃ ≥ x₂ + ε
• 对x₁ ≠ x₃：转化为 x₁ ≥ x₃ + ε 或者 x₃ ≥ x₁ + ε

但逻辑或的约束没法直接放进LP模型里，这时候我们可以枚举所有可能的约束组合：这里总共有2³=8种组合（每对变量选其中一个方向的约束），分别对每种组合求解线性规划，最后从所有可行的解里挑出目标函数值最大的那个，就是满足条件的最优解。

二、如果变量是整数型的（或可以强制为整数） #

如果你的问题允许变量取整数（或者原模型隐含变量是整数），那我们可以引入0-1二进制变量来把所有不等条件整合到一个模型里，不用枚举。

具体来说，对每一对需要不等的变量x_i和x_j，引入一个二进制变量y_ij ∈ {0,1}，然后添加两个线性约束：

x_i ≥ x_j + 1 - M*(1 - y_ij)
x_j ≥ x_i + 1 - M*y_ij

这里的M是一个足够大的正数（要大于x_i和x_j可能的最大差值，看你原模型的约束，取10就完全足够）。

原理说明 #

• 当y_ij=1时，第二个约束的大M项失效，变成x_j ≥ x_i + 1，第一个约束会自动满足（因为M足够大，1 - (1-y_ij)=0，左边x_i肯定大于等于右边的负数）；
• 当y_ij=0时，第一个约束的大M项失效，变成x_i ≥ x_j + 1，第二个约束自动满足。

这样就保证了x_i和x_j至少相差1，自然满足不等的要求。

对应你的问题，需要引入3个二进制变量y₁₂、y₂₃、y₁₃，添加以下6个约束：

# 处理x₁≠x₂
x₁ ≥ x₂ + 1 - 10*(1 - y₁₂)
x₂ ≥ x₁ + 1 - 10*y₁₂

# 处理x₂≠x₃
x₂ ≥ x₃ + 1 - 10*(1 - y₂₃)
x₃ ≥ x₂ + 1 - 10*y₂₃

# 处理x₁≠x₃
x₁ ≥ x₃ + 1 - 10*(1 - y₁₃)
x₃ ≥ x₁ + 1 - 10*y₁₃

⚠️ 注意：引入二进制变量后，模型就变成了混合整数线性规划（MILP），单纯形法本身没法直接求解，需要用分支定界、割平面这类专门的整数规划算法，但现在主流的求解器（比如CPLEX、Gurobi、甚至开源的CBC）都能很好地处理这类模型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者NoChance