这个问题其实戳中了斜率定义里的一个小盲区，我来给你捋明白～

首先得回到斜率的本质：直线的斜率m是它与x轴正方向夹角θ的正切值，也就是 m = tanθ。我们常说的“垂直直线斜率乘积为-1”，是有前提条件的——两条直线都必须存在斜率（也就是它们都不垂直于x轴）。

来拆解一下这个规则的由来：

• 假设直线L1的倾斜角是θ，斜率m1 = tanθ；
• 因为L1和L2垂直，所以L2的倾斜角就是θ + 90°（或者θ - 90°，结果一样）；
• 这时候L2的斜率m2 = tan(θ + 90°)，而根据三角函数公式，tan(θ + 90°) = -cotθ = -1/tanθ；
• 所以m1 * m2 = tanθ * (-1/tanθ) = -1，这就是那个规则的来源。

那平行于坐标轴的情况为啥不适用？

• 平行于x轴的直线，倾斜角θ = 0°，斜率m = tan0° = 0，这个没问题；
• 但平行于y轴的直线，倾斜角θ = 90°，而tan90°是无定义的（你可以理解为正切值在90°时趋向于无穷大，不是一个实数）；
• 一个是0，另一个根本不是实数，自然没法做“乘积”运算，也就满足不了“乘积为-1”的规则了。

不过别担心，垂直的本质其实没变——我们可以用方向向量点积为0来判断：

• 平行x轴的直线方向向量是(1, 0)，平行y轴的是(0, 1)；
• 它们的点积是1*0 + 0*1 = 0，完全符合垂直的定义。

说白了，“斜率乘积为-1”只是垂直条件的一个特殊形式，只适用于两条直线都有斜率的情况。当其中一条直线垂直于x轴时，这个规则就失效了，但垂直的本质（方向向量正交）仍然成立。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者PKM