嘿，咱们把你的问题拆开来一步步说，这样更清楚：

首先，先明确核心结论：初等变换几乎都会改变矩阵的特征值，不同类型的初等变换影响方式不一样，我给你举几个直观例子就懂了：

• 行/列交换：比如原对角矩阵 [[1,0],[0,2]]，交换两行后变成 [[0,2],[1,0]]，原特征值是1和2，变换后的特征值是±√2，完全不同。
• 行/列倍乘：把上面原矩阵的第一行乘3，得到 [[3,0],[0,2]]，特征值变成3和2，和原特征值1、2明显差异。
• 行/列倍加：拿非对角矩阵 [[1,1],[0,2]] 举例，把第一行的-1倍加到第二行，得到 [[1,1],[-1,1]]，原特征值是1和2，变换后的特征值是1±i，差异非常明显。

然后你提到的“任意矩阵均可通过初等变换化为对角矩阵”，这里有个容易混淆的关键点：初等变换能把矩阵化成行最简形，但行最简形不一定是对角矩阵；另外，真正能和原矩阵共享特征值的对角化是相似变换（即存在可逆矩阵P，使得 P⁻¹AP=Λ），这种变换下得到的对角矩阵Λ的特征值和原矩阵A完全相同，但相似变换和初等变换是完全不同的概念！

初等变换属于等价变换（形式是 PAQ=Λ，P、Q是初等矩阵的乘积），等价矩阵只保证秩相同，特征值通常是不同的。只有当你做的是相似变换时，特征值才会保持一致——但相似变换不是随便的初等变换，它要求P是可逆矩阵，且是逆矩阵左乘、原矩阵、P右乘的形式，和普通初等变换的操作逻辑不一样。

最后再给你梳理一遍：

• 初等变换会改变矩阵的特征值，没有例外（除非你做的是恒等变换，但那等于没变换）。
• 用初等变换得到的对角矩阵，和原矩阵的特征值通常不同；只有通过相似变换得到的对角矩阵，才和原矩阵共享特征值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者userNoOne