嘿，这个问题我刚学关系代数的时候也纠结过！你的困惑点其实是对自然连接的执行逻辑理解得不够细致，咱们一步步拆解清楚：

首先，先明确自然连接的标准执行步骤：

1. 先对两个关系R和S执行笛卡尔积（Cartesian Product），得到所有可能的元组组合；
2. 从笛卡尔积的结果中，选择那些所有公共属性取值都相等的元组；
3. 最后去掉重复的公共属性列（因为等值连接后公共属性的值完全一样，留一列就够了）。

现在看你遇到的场景：R和S没有任何公共属性。这时候：

• 步骤2的选择条件变成了没有约束条件——因为根本不存在需要匹配的公共属性，所以笛卡尔积里的每一个元组都自动满足“所有公共属性相等”的要求（毕竟没有需要验证的属性）；
• 步骤3也没有重复的公共属性需要去掉，因为本来就没有公共属性。

所以最终的结果就和直接执行笛卡尔积的结果完全一致，而不是你以为的空集。

举个具体的例子更直观：
假设关系R的结构是R(A)，元组是(1), (2)；
关系S的结构是S(B)，元组是('x'), ('y')。

它们的笛卡尔积结果是：

(1, 'x'), (1, 'y'), (2, 'x'), (2, 'y')

而自然连接的结果和上面完全一样，因为没有公共属性需要匹配，所有组合都被保留了。

你之前误以为结果是空集，是把“没有公共属性”等同于“匹配条件不满足”，但实际上，当没有公共属性时，匹配条件是自动成立的（相当于逻辑上的“真”），所以不会过滤任何元组。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yaoub