针对你的问题，咱们一步步拆解来看：

1. 原代码的存储与计算逻辑 #

首先，你用的Eigen::Matrix<T, 3, 3>是Eigen的普通稠密矩阵类型，它会固定分配9个元素的存储空间——哪怕你手动把对称位置的元素设为相等值，内存里还是会存9个元素（只是对称位置的值相同而已）。

那计算行列式的时候，Eigen会不会因为矩阵是对称的，就只用到6个独立的浮点数？答案是：Eigen的默认行列式计算不会主动检测矩阵的对称性，但因为你已经把对称位置的元素赋值为相同值，计算过程中用到的9个元素本质上只有6个独立数值，结果和只用6个值计算是完全一致的。

具体来说，Eigen对固定大小的3x3矩阵的行列式计算是静态展开的硬编码公式（类似我们手动推导的3x3行列式公式），不会做动态的对称性检测——毕竟对于3x3这么小的矩阵，检测对称性的开销反而比直接计算更大，完全没必要。

2. 如何让Eigen明确利用对称结构 #

如果你想让Eigen在存储和计算上都明确利用对称矩阵的特性（比如只存6个元素，计算时利用对称优化），可以使用Eigen专门的对称矩阵视图或类型：

• 比如用SelfAdjointView来包装你的矩阵，告诉Eigen它是对称的：

return X.selfadjointView<Eigen::Upper>().determinant();

• 或者直接使用对称矩阵类型，比如Eigen::Matrix<T,3,3,Eigen::Upper>（只存储上三角的6个元素），赋值时只需要填充上三角部分，Eigen会自动处理对称位置的访问。

不过对于3x3矩阵来说，这种优化的性能提升可能微乎其微，但原理上是正确的利用对称特性的方式。

3. g++ -Ofast编译的额外优化 #

当你用g++ -Ofast编译时，编译器会做更激进的优化：比如它会发现你的矩阵所有元素都是a的倍数，直接把行列式的计算展开成关于a的多项式（比如det = k * a^3，其中k是一个常量），这时候连矩阵的元素访问都会被完全优化掉，直接计算最终的结果——这是编译器的常量传播和冗余消除优化，和Eigen库的逻辑无关。

总结 #

• 原代码中，Eigen不会主动识别矩阵的对称性，计算行列式时会访问9个元素的位置，但因为你手动赋值了对称元素，实际用到的独立数值是6个；存储上还是9个元素。
• 若要让Eigen明确利用对称结构，需要使用SelfAdjointView或对称矩阵类型。
• g++ -Ofast会进一步优化计算，甚至直接跳过矩阵元素的访问，直接计算结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者rxu