没问题，这其实是个很常见的疑问——很多人刚接触标准化的时候都会对取值范围有误解，我来给你理清楚：

先搞懂scale()的默认逻辑 #

R里的scale()函数，默认执行的是z-score标准化，核心公式是：

scaled_value = (original_value - column_mean) / column_standard_deviation

所有计算都是基于你输入的数据集本身的统计量（均值、标准差）来做的。

关于取值边界：完全随数据变化，没有固定值 #

答案很明确：标准化后的取值边界不是固定的，它完全由你的输入数据决定。因为均值和标准差都是从你的47×2数据框里计算出来的，换一组数据，这两个统计量就变了，最终标准化后的结果范围自然也会跟着变。

「标准化后的值会在±1附近」这个想法对吗？ #

只能说大部分数据点大概率会落在±1到±3之间（这是正态分布的68-95-99.7法则：68%的数据在±1倍标准差内，95%在±2倍内，99.7%在±3倍内），但这不是绝对的：

• 如果你的数据分布比较规整，没有极端离群值，那大部分点确实会集中在±1附近；
• 但如果数据里有离群值（比如某个数值远大于/小于其他所有值），那这个点的标准化结果会远远超出±1的范围。

举个你给出的数值例子：你列的几个数43109、43026、43857、42904、43753、43714，计算下来均值大概是43394，标准差约387。那：

• 最小的42904标准化后是(42904-43394)/387 ≈ -1.26
• 最大的43857标准化后是(43857-43394)/387 ≈ 1.20
  这几个点确实在±1.3左右，但如果你的数据框里突然出现一个45000，那它的标准化结果就是(45000-43394)/387 ≈ 4.15，直接远超1了。

额外补充：如果想要固定范围的缩放 #

如果你需要把数据严格缩放到某个固定范围（比如0到1，或者-1到1），scale()默认做不到这个，你需要自己写简单的公式：

• 缩放到0-1：(x - min(x)) / (max(x) - min(x))
• 缩放到-1到1：2*(x - min(x))/(max(x)-min(x)) - 1

内容的提问来源于stack exchange，提问作者skidjoe