先帮你理清两个核心问题：核的卷积/互相关结果判断，以及卷积结合律验证的误区。

一、A*B（卷积）和A×B（互相关）的结果是否正确？ #

你的结论是same模式（输出长度与输入核长度一致）下的正确结果，但如果切换到full模式（完整保留所有卷积/互相关输出），结果会有差异：

1. 卷积A*B #

A和B都是[-1, 0, 1]，卷积需要先翻转其中一个核（比如翻转B得到[1, 0, -1]），再做滑动点积：

• full模式（无裁剪，边界补0到足够长度）：结果是[1, 0, -2, 0, 1]（长度为3+3-1=5）
• same模式（取full结果的中间3个元素）：就是你说的[0, -2, 0]，这个完全正确。

2. 互相关A×B #

互相关不需要翻转核，直接做滑动点积：

• full模式：结果是[-1, 0, 2, 0, -1]（长度为5）
• same模式（取中间3个元素）：就是你说的[0, 2, 0]，这个也正确。

二、为什么I*(AB)和(IA)*B结果不符？ #

问题出在你大概率用了same模式计算卷积——卷积的交换律、结合律只在**full模式（无裁剪，完整保留所有卷积输出）**下严格成立！same模式因为裁剪了边缘的输出值，会直接破坏结合律。

我们用full模式验证关键元素（避免全量计算）：

1. 先算A*B的full结果：[1, 0, -2, 0, 1]（长度5）
2. 计算I*(A*B)的full结果（长度8+5-1=12），比如索引3的元素：
   I[0]*(A*B)[3] + I[1]*(A*B)[2] + I[2]*(A*B)[1] + I[3]*(A*B)[0] = 1*0 + 0*(-2) + (-1)*0 + 0*1 = 0
3. 计算(I*A)的full结果（长度8+3-1=10），再和B做full卷积：
   (I*A)的索引1=0，索引2=2，索引3=0；(I*A)*B的索引3元素为：
   (I*A)[1]*B[2] + (I*A)[2]*B[1] + (I*A)[3]*B[0] = 0*1 + 2*0 + 0*(-1) = 0
   这个值和I*(A*B)的对应元素完全一致。

如果坚持用same模式，即使裁剪规则一致，也会因为边缘信息丢失导致结果不一致——这不是卷积结合律失效，是模式选择带来的正常现象，并非你的计算失误。

总结 #

1. 你对A*B和A×B的same模式结果判断完全正确；
2. 卷积结合律仅在full模式下成立，same模式的裁剪会导致结果不符，这是正常情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Han Brian Lee