你的问题根源确实出在pow()函数上，而且还有几个细节需要调整，让我帮你一步步拆解清楚：

为什么pow()会导致错误？ #

pow()是浮点数运算函数，返回的double类型只能精确表示2^53以内的整数。当你的result超过这个范围时，用pow(result, 2)计算平方会丢失精度——因为浮点数无法存储超出其精度范围的整数细节，得到的平方值是近似值，转成uint64_t后必然出错。

当mod超过32位最大值（4294967296）时，中间计算的result很容易突破2^53的限制，此时pow()返回的近似值甚至可能溢出浮点数范围，转成uint64_t后直接变成0，这就是你看到的现象。

正确的模幂实现方式 #

模幂运算的核心是用整数乘法替代浮点数运算，同时通过128位整数（或手动实现无溢出乘法）避免64位整数相乘的溢出问题。下面是修正后的代码：

#include <cstdint>

uint64_t modularExp(uint64_t num, uint64_t exp, uint64_t mod) {
    // 特殊情况：任何数模1都是0
    if (mod == 1) return 0;
    
    uint64_t result = 1;
    num = num % mod; // 先对底数取模，减少后续计算量
    
    while (exp > 0) {
        // 如果当前指数位是1，将结果与底数相乘后取模
        if (exp & 1) {
            // 用__int128存储64位整数相乘的结果，避免溢出
            result = static_cast<__int128>(result) * num % mod;
        }
        // 底数平方后取模
        num = static_cast<__int128>(num) * num % mod;
        // 指数右移一位（等价于除以2）
        exp >>= 1;
    }
    
    return result;
}

代码说明： #

1. 用__int128处理乘法：大多数主流编译器（GCC、Clang、MSVC）都支持__int128类型，它可以容纳两个64位整数相乘的结果（最大为(2^64-1)2=2^128-265+1），确保乘法过程不会溢出，之后再取模得到正确的64位结果。
2. 每一步取模：无论是结果更新还是底数平方，都立即对mod取模，既保证数值始终在可控范围内，也提升了计算效率。
3. 健壮的特殊情况处理：比如mod=1时直接返回0，初始对底数取模避免不必要的大数值计算。

如果编译器不支持__int128怎么办？ #

如果你的环境无法使用__int128，可以手动实现无溢出的模乘函数，用二进制分解的方式计算(a*b)%mod：

uint64_t mulMod(uint64_t a, uint64_t b, uint64_t mod) {
    uint64_t result = 0;
    a = a % mod;
    
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {
            result = (result + a) % mod;
        }
        a = (a * 2) % mod;
        b >>= 1;
    }
    
    return result;
}

然后在modularExp中替换乘法部分：

// 替换 result = (__int128)result * num % mod;
result = mulMod(result, num, mod);
// 替换 num = (__int128)num * num % mod;
num = mulMod(num, num, mod);

这种方法效率略低于__int128，但兼容性更好。

原代码的其他小问题 #

你原来的代码中expBits的处理存在潜在bug：当exp=0时，expBits.find("1")会返回string::npos，导致substr调用出错。修正后的循环方式直接处理指数的二进制位，更健壮且效率更高。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Maurice Kasomwung