你遇到的求解器停滞问题，核心原因是方程中的高频振荡项，而非复数变量本身——毕竟scipy.integrate.solve_ivp是完全支持复数微分方程求解的。下面具体拆解问题并给出解决办法：

为什么求解器会停滞？ #

看你的w_mat矩阵，里面的元素绝对值达到了1.5e5，这意味着你的微分方程里存在极高频率的振荡项。当t_max=1时，系统在1个单位时间内要经历15万次振荡，求解器为了捕捉这些快速变化的信号，会自动把计算步长缩得极小，导致计算量暴增，看起来就像“卡住”了。

至于V_mat里的极小值（1.8e-56），其实几乎可以忽略——它比对角元的1e-9小了好几个数量级，对求解过程没有实质性影响。

解决办法 #

1. 变量替换消除快速振荡（推荐） #

针对这种含时振荡的耦合项，最有效的方法是做变量替换，把快速振荡的部分分离出去，让新的微分方程变得更“平缓”。

比如，我们可以引入新变量d(t)，令：

c(t) = np.exp( -1j/h_ * V_mat @ np.linalg.inv(w_mat) @ (np.exp(1j*w_mat*t) - np.eye(n_max)) ) @ d(t)

通过求导可以推导出d(t)的微分方程，它的导数项将不再包含快速振荡的exp(1j w_mat t)，求解器就能用更大的步长计算，效率会大幅提升。

2. 调整求解器参数（快速尝试） #

如果不想做变量替换，可以直接调整solve_ivp的参数来适配刚性问题（高频振荡方程通常属于刚性问题）：

• 改用适合刚性问题的求解器，比如BDF；
• 强制限制最大步长max_step，避免求解器用过小的步长；
• 适当放宽精度要求rtol和atol，减少不必要的精细计算。

修改后的代码示例：

from scipy.constants import hbar as h_
import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

n_max = 2
t_max = 1

# 你的示例矩阵
V_mat = np.array([[1.0000000e-09, 1.8008153e-56],
                  [1.8008153e-56, 1.0000000e-09]])
w_mat = np.array([[ 0.        , -156123.07053024],
                  [156123.07053024,  0.        ]])

def dcdt(t, c):
    return (-1.0j/h_) * (V_mat @ np.exp(1.0j*w_mat*t) @ c)

c_0 = np.zeros(n_max, dtype=complex)
c_0[0] = 1.0

t = np.linspace(0, t_max, 10)
# 调整求解器参数
sol = solve_ivp(dcdt, [0, t_max], c_0, t_eval=t, 
                method='BDF', max_step=1e-5, rtol=1e-6, atol=1e-9)

# 查看结果
print(sol.y)

3. 简化极小值项 #

V_mat里的1.8e-56数值太小，完全可以直接设为0，既不会影响计算结果，还能减少不必要的浮点运算：

V_mat[V_mat < 1e-12] = 0  # 把极小值替换为0

额外说明 #

• 复数支持：solve_ivp对复数因变量的支持是完善的，你的初始条件和导数函数的复数写法没有问题；
• 刚性问题判断：高频振荡的微分方程属于典型的刚性问题，BDF、Radau这类求解器比默认的RK45更适合处理这类问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者amzon-ex