首先，你的代码处理小数字正常，但大数字无输出的核心原因是效率极低，导致程序需要运行极长时间（甚至永远跑不完），而非真的没有输出。我们来拆解具体问题，再给出改进方案：

代码存在的关键问题 #

• 质数判断效率太差：内层循环for(long long int c = 2 ; c < i ; c++)要遍历到i-1才能确定i是否为质数。实际上，判断一个数是否为质数，只需要检查到它的平方根（sqrt(i)）就够了——如果i有大于平方根的因数，那对应的另一个因数必然小于平方根，早就被检查到了。
• 外层遍历范围过于庞大：外层循环要从2遍历到a-1，比如欧拉计划第3题的目标数600851475143，这个循环要执行几百亿次，完全不可能在合理时间内完成。
• 质因数查找逻辑冗余：你先找所有小于a的质数，再判断是否能整除a，这完全是绕远路——质因数分解的正确思路应该是不断用最小的因数去整除目标数，逐步缩小目标数，最后剩下的就是最大的质因数。

改进后的高效代码 #

我们重新设计逻辑，直接通过分解质因数的方式找最大质因数，代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    long long int input_num;
    cout << "Please enter a number...!" << endl;
    cin >> input_num;

    long long int largest_prime = 0;

    // 先处理所有能被2整除的情况
    while (input_num % 2 == 0) {
        largest_prime = 2;
        input_num /= 2;
    }

    // 现在input_num是奇数，从3开始遍历，步长设为2，只检查奇数
    for (long long int i = 3; i <= sqrt(input_num); i += 2) {
        // 当i是input_num的因数时，不断除以i，直到不能整除为止
        while (input_num % i == 0) {
            largest_prime = i;
            input_num /= i;
        }
    }

    // 如果最后剩下的input_num大于2，说明它本身就是一个质数（也就是最大的质因数）
    if (input_num > 2) {
        largest_prime = input_num;
    }

    cout << "The biggest prime is = " << largest_prime << endl;
    return 0;
}

这段代码处理欧拉计划第3题的600851475143，能瞬间给出结果6857。

大数字质因数分解的进阶思路 #

如果要处理更大的数字（比如超过64位整数范围的数），可以结合以下方法：

• 预生成小质数表：用埃氏筛法生成1e6以内的质数，先拿这些小质数试除目标数，能快速分解掉大部分小因数。
• Pollard's Rho算法：这是一种高效的大数分解算法，通过随机化策略快速找到合数的一个非平凡因数，然后递归分解这些因数，直到得到所有质因数。
• Miller-Rabin素性测试：和Pollard's Rho配合使用，快速判断一个大数是否为质数，避免对质数进行无效的分解操作。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dasty Dustleg