你的怀疑并不对——程序里的double argu并没有被当作int处理，导致程序挂起的真正原因是int类型左移溢出引发的死循环，下面我们一步步分析：

核心问题：int左移溢出导致无限循环 #

看你log_2函数里的这段循环：

for (; (double)(1 << i) <= argu; i++) {}

这里的1 << i是int类型的位运算：

• 绝大多数系统中int是32位，能表示的最大值是2^31 - 1（即2147483647）。
• 当i增加到31时，1 << 31会触发有符号数左移溢出（属于C语言中的未定义行为），多数编译器会返回32位int的最小负数；
• 当i >=32时，1 << i的结果完全不符合预期（可能是0、负数或随机值），转成double后是负数或极小值，而你的argu是正数，所以(double)(1 << i) <= argu会永远为真，循环无限执行，程序直接挂起。

这就是为什么当argu超过10亿（接近2^30）时，程序会卡死——i很快就会走到31以上，触发溢出，进入死循环。

如何修复这个问题？ #

我们需要用double类型来计算2的i次方，彻底避免int溢出的问题：
把那段循环改成用double来累积2的幂，同时简化后续的变量计算：

double log_2 (double argu) {
    int i = 0;
    double two_pow = 1.0; // 用double存储2^i，避免溢出
    while (two_pow * 2 <= argu) {
        two_pow *= 2;
        i++;
    }
    double who = (double)i, fra = 0;
    double x = (argu / two_pow) - 1.0; // 等价于你的(argu - two_pow)/two_pow，写法更简洁
    // 优化泰勒级数的实现：直接累积x的幂，减少函数调用
    double x_pow = x;
    for (int k = 1; k < 20; k++) { // 20次迭代足够达到1e-12的精度
        fra += (k % 2 == 1 ? 1.0 : -1.0) * x_pow / k;
        x_pow *= x;
    }
    return who + (fra / ln2);
}

这样two_pow是double类型，能精确表示到2^53（double的尾数是52位+隐藏位），完全覆盖你需要的大数范围，循环也能正常终止。

额外的健壮性优化建议 #

1. 输入合法性补充检查：你目前只检查了scanf的返回值，还可以加上：
   • 检查base是否为1（以1为底的对数无数学意义）；
   • 检查argu是否<=0（对数的定义域是正实数）；
2. main函数的返回值：C标准中main返回0表示程序正常结束，你目前返回1，建议改成return 0;；
3. 死循环退出逻辑：可以在输入时增加一个退出条件，比如输入base为0时终止程序，提升用户体验。

总结 #

程序挂起和double被当作int处理完全无关，核心是int左移溢出引发的死循环。换成double来计算2的幂就能解决这个问题，再配合级数实现的优化，程序就能正常处理大数参数了。