1. CWT的时间分辨率是否始终处于最优状态？ #

答案是否定的。CWT的时间分辨率和频率分辨率遵循不确定性原理，二者无法同时达到最优，是此消彼长的关系：

• 针对高频分量：我们使用紧凑的小尺度小波，此时时间分辨率很高（能精准捕捉信号的瞬时变化），但频率分辨率较低（难以区分相近的高频信号）；
• 针对低频分量：我们使用被拉伸的大尺度小波，此时频率分辨率很好（能区分细微的低频差异），但时间分辨率会变差（无法精准定位低频事件的发生时刻）。

你之前的认知是正确的，系数长度和信号一致并不代表时间分辨率始终最优——这是两个完全不同的概念。

2. CWT中小波是否逐采样点滑动？为什么系数长度和信号一致？ #

没错，在你使用pywt.cwt的实现中，小波确实是以采样间隔为步长逐采样点平移的，所以每个尺度下计算得到的系数数量和原始信号的采样点数完全一致（比如你示例中信号长度2048，每个尺度的系数长度也是2048）。

但要注意：系数的采样密度（数量）和时间分辨率是两回事。大尺度（低频）对应的小波支撑长度更长，每个系数实际上是小波与该时间点附近一段较长信号的卷积结果，虽然每个系数对应一个时间戳，但它代表的是更长时间窗口内的信号特征，因此时间分辨率更低；而小尺度（高频）的小波支撑长度短，每个系数只对应很短的时间窗口，时间分辨率更高。

结合你的示例代码验证 #

你给出的代码用Morlet小波对100Hz的正弦信号做CWT，我们可以做个小修改来直观感受时间分辨率的差异：

import pywt
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib notebook

# Define signal
fs = 1024.0
dt = 1 / fs
signal_frequency = 100
# 选择两个极端尺度：小尺度（高频）和大尺度（低频）
scales = [2, 250]
wavelet = 'morl'
t = np.linspace(0, 2, int(2 * fs))
y = np.sin(signal_frequency*2*np.pi*t)

# Calculate continuous wavelet transform
coef, freqs = pywt.cwt(y, scales, wavelet, dt)

# 对比两个尺度的系数
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(211)
plt.plot(t, coef[0], label=f'Scale={scales[0]}, Freq={freqs[0]:.1f}Hz')
plt.title('小尺度（高频）系数')
plt.xlabel('Time (sec)')
plt.legend()

plt.subplot(212)
plt.plot(t, coef[1], label=f'Scale={scales[1]}, Freq={freqs[1]:.1f}Hz')
plt.title('大尺度（低频）系数')
plt.xlabel('Time (sec)')
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

运行这段代码你会看到：小尺度的系数波动和原始信号几乎同步，时间分辨率很高；而大尺度的系数波动明显平缓，因为它是更长时间窗口的平均结果，时间分辨率更低——这就是不确定性原理的直观体现。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者John