先拆解你的问题：你用三个点构造二次多项式，按公式计算的极值点却跑出了区间，核心疑问是数值精度是否背锅——答案是没错，就是数值精度的锅，但本质是你选的前两个点太“近”了，触发了数值计算的病态性。

问题根源拆解 #

1. 前两个点的间距极小，函数值被浮点数“抹平”
   你给出的x0和x1差值约为$1.297×10^{{-9}$，这已经远小于双精度浮点数的有效分辨范围（双精度约有15-17位有效数字）。计算$f(x)=\ln(x)\sin(x}2)$时，x的微小变化带来的函数值差异，小到双精度浮点数无法区分，所以f0和f1被舍入成了完全相同的值：0.32047580694770583。

2. 公式计算遭遇“病态条件”，有效数字丢失
   理论上，当f0=f1时，我们可以把极值点公式简化：
   $$x_3 = \frac{x_0 + x_1}{2}$$
   这个值应该在[x0,x1]区间内，自然也属于[x0,x2]。但实际计算中，因为f0和f1并非真的完全相等（只是浮点数无法表示出差异），再加上x0-x1是极小值，计算分母和分子时，微小误差被放大，最终导致结果偏离理论值，甚至超出区间。

   举个直观的例子：当你用两个几乎重合的点去拟合抛物线，相当于给算法一个“模糊”的输入，它无法准确判断抛物线的开口方向和顶点位置，微小的数值误差就会被无限放大，最终给出离谱的结果。

验证与解决思路 #

• 用更高精度验证：如果在MATLAB中改用符号计算（比如vpa保留30位有效数字），计算f0和f1的真实差异，再代入公式，就能得到接近$\frac{x0+x1}{2}$的正确结果。
• 调整采样点：把x0和x1的间距拉大，让函数值的差异足够被浮点数分辨，这样计算出来的极值点就会落在区间内。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ongky Denny Wijaya