我现在被一道有理数相关的证明题难住了，先把题目摆出来：

设$x,y$为实数，且$y \neq 0$。若$\frac{2+x}{y}$是有理数，则$x$是有理数或$y$是无理数。

我记得这种「若$p$则$(q \lor r)$」的命题，可以转换成「若$(p \land \neg q)$则$r$」的形式来证明，这样应该会更顺手。我特意把“$y$是无理数”设成了$q$，这样就能只在有理数的范畴里推导了，所以现在我的证明目标变成了：

设$x,y$为实数，且$y \neq 0$。假设$\frac{2+x}{y}$是有理数，且$y$是有理数，证明$x$是有理数。

接下来我开始推导：
因为$y$是有理数，所以可以表示成$y=\frac{a}{b}$，其中$a,b$是整数且$b \neq 0$。
代入后得到$\frac{2+x}{y} = \frac{b(2+x)}{a}$，可到这一步我就卡壳了，不知道怎么继续推导出$x$是两个整数的比值（也就是有理数）。

我还试过另一种思路：假设$\frac{2+x}{y} = \frac{c}{d}$，其中$c,d$是整数且$d \neq 0$，但还是没找到突破口...

唉，我到底什么时候才能搞明白证明题啊😩

备注：内容来源于stack exchange，提问作者NGoodie