嗨，我来帮你拆解这个符号和紧收敛的定义~

首先，你疑惑的竖线$\vert_K$是函数限制的标准数学符号：

• 对于定义在大集合$X$上的函数$f$，$f\vert_K$表示把$f$的定义域缩小到$X$的紧子集$K$上得到的新函数。简单说，这个新函数只在$K$上有定义，并且在$K$上的每一点$x$，函数值都和原函数$f(x)$完全相同。

结合紧收敛的定义来看，$f_n\vert{_K} \to f\vert{_K}$的意思是：

对于定义域内的每一个紧子集$K$，当$n$趋向于无穷大时，函数序列$f_n$限制在$K$上的版本，会一致收敛到$f$限制在$K$上的版本。

这里的关键是“对所有紧集都一致收敛”——紧收敛比普通的逐点收敛更强，但又比整个定义域上的一致收敛稍弱：它保证了在任何“有界且闭”的局部区域（也就是紧集）里，函数序列的逼近是均匀的，不会出现某个局部区域逼近速度跟不上的情况。

举个直观的例子：比如定义在实数集$\mathbb{R}$上的函数序列$f_n(x) = \frac{x}{n}$，对于任意紧集$K$（比如$K=[-5,5]$），$f_n\vert_K$就是$\frac{x}{n}$在$[-5,5]$上的限制，这个序列显然在$[-5,5]$上一致收敛到0；而因为所有这样的紧集$K$都满足这个条件，所以$f_n$在$\mathbb{R}$上是紧收敛到0的。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者UDAC