嘿，我完全懂你想要的那种效果——让多个类似无穷符号的双纽线环沿着z轴重叠起来，形成“双无穷”“三无穷”的连续折叠曲线对吧？

先聊聊你给出的单条曲线：它本质是把平面双纽线做了z轴方向的参数化变形，用sin(t)控制z轴的起伏，x、y方向则通过极坐标转直角坐标的逻辑生成单环的无穷形状。要扩展到多折叠的版本，核心思路就是让参数t在一个周期内，驱动x、y方向完成多次环的循环，同时保持z轴的重叠特性。

下面给你具体的参数方程参考：

双无穷（双重折叠）曲线 #

有两种比较常用的形式，你可以都试试，效果略有不同：

• 第一种（环沿某轴拉伸对称）：

x = a·sin(2t)·cos(t)
y = a·sin(2t)·sin(t)
z = b·sin(t)

• 第二种（双环更对称）：

x = a·sin(t)·cos(2t)
y = a·sin(t)·sin(2t)
z = b·sin(t)

三无穷（三重折叠）曲线 #

同理，把三角函数的倍数改成3就能实现：

• 第一种形式：

x = a·sin(3t)·cos(t)
y = a·sin(3t)·sin(t)
z = b·sin(t)

• 第二种对称形式：

x = a·sin(t)·cos(3t)
y = a·sin(t)·sin(3t)
z = b·sin(t)

原理小说明 #

原来的单环曲线里，x、y的sin(t)·cos(t)和sin(t)·sin(t)其实等价于极坐标下的半径r = a·sin(t)转换为直角坐标。要做多折叠，就是把这个半径部分替换成sin(nt)或者cos(nt)（n是你想要的折叠次数，2对应双无穷，3对应三无穷）。这样在t从0到2π的周期内，半径会完成n次正负波动，自然形成n个连续的环，而z轴的sin(t)会让这些环都沿z轴重叠在一起，完美符合你的需求。

你还可以调整a和b的数值，分别控制环的大小和z方向的起伏高度，试试不同的参数组合，就能得到你想要的拓扑形状啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者WaveInPlace