Hey 你好！先帮你理清一个很容易混淆的点——你说的“对角化”其实对应两种完全不同的操作，得分开来看：

• 如果是「相似对角化」（也就是找可逆矩阵P，让( P^{-1}AP )变成对角矩阵）：这完全不会改变矩阵的特征值！因为相似矩阵的特征值是完全一致的，行列式、迹这些和特征值相关的核心指标也都保持不变。而且你的矩阵是对称矩阵，这就更省心了——实对称矩阵一定可以做正交相似对角化，也就是能找到正交矩阵Q，使得( Q^TAQ )是对角矩阵，对角线上的元素正好就是原矩阵的特征值，这其实就是求对称矩阵特征值的标准方法之一呀！

• 如果是「初等行变换得到对角形」（比如高斯消元那种行操作）：那确实会改变特征值！你回忆得没错，初等行变换里，换行、给某一行乘非零常数这些操作都会改变矩阵的行列式（换行让行列式变号，倍乘k倍让行列式乘k），而行列式正好是所有特征值的乘积，特征值自然就变了。举个简单例子：对称矩阵[[2,1],[1,2]]的特征值是3和1，要是把第一行乘1/2得到[[1,0.5],[1,2]]，这个新矩阵的行列式是1.5，和原矩阵的行列式3差了一倍，特征值肯定不一样了。

给你的小建议：既然你的矩阵是对称的，放心用相似对角化的思路来处理就行——哪怕矩阵复杂，相似对角化后的对角矩阵和原矩阵共享所有特征值，这是完全安全的操作。但千万别用初等行变换得到的对角矩阵来求原矩阵的特征值，那结果肯定不对。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mich Vaughan