关于布尔表达式取‘1’的概率：真值表法与表达式计算法一致性的技术问询
2026-4-23
关于布尔表达式取‘1’的概率：真值表法与表达式计算法一致性的技术问询
假设A和B是两个布尔变量，我们定义布尔表达式 C = AB（即逻辑与运算），它对应的真值表如下：
| A | B | C |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
当A和B是从一个完备随机实验中独立采样的变量时，从上述真值表可以得出：
- $P[A=1] = \frac{2}{4} = 0.5$
- $P[B=1] = \frac{2}{4} = 0.5$
计算$P[C=1]$有两种可行的方法：
- 真值表计数法：直接统计真值表中C为1的行数占总行数的比例，得到 $P[C=1] = \frac{1}{4} = 0.25$
- 表达式计算法：利用C的积之和（SOP）表达式，结合独立变量的概率乘法规则，得到 $P[C=1] = P[A=1] * P[B=1] = 0.5 * 0.5 = 0.25$
我现在的疑问是：当$P[A=1] \neq 0.5$或者$P[B=1] \neq 0.5$时，这两种方法计算出来的结果还会始终保持一致吗？
另外，如果有相关的分析资料可以参考，也请推荐一下。
Regards.
备注：内容来源于stack exchange，提问作者Abhinav440
