嘿，这个问题问得特别棒——这绝对不是巧合，而是概率论里线性期望这个超实用的核心性质在发挥作用，咱们一步步把它讲明白：

首先，咱们换个思路看这个问题，别直接盯着“总共抽到多少个白球”，而是把它拆成5个独立的小事件：

• 定义$X_i$为第$i$次抽取时的「指示变量」：如果第$i$次抽到白球，$X_i=1$；没抽到的话，$X_i=0$。
• 那显然，总抽到的白球数$X = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5$，对吧？

接下来就是关键的一步：利用期望的线性性计算$E(X)$。这里要划重点：线性期望的神奇之处在于，不管变量之间是否独立，期望的和都等于和的期望。哪怕是不放回抽取（这时候$X_1$到$X_5$其实是有依赖关系的），这个性质依然成立！

然后看每个$X_i$的期望$E(X_i)$：
对于任意一次抽取，抽到白球的概率都是$\frac{3}{9}$。你可以这么想：9个球里每个球被抽到的概率是均等的，第$i$次抽到某个特定白球的概率是$\frac{1}{9}$，3个白球加起来就是$\frac{3}{9}$。所以每个$E(X_i) = \frac{3}{9}$。

把这5个期望加起来，就得到：
$E(X) = E(X_1) + E(X_2) + E(X_3) + E(X_4) + E(X_5) = 5 \cdot \frac{3}{9} = \frac{5}{3}$，和你用定义计算的结果完全一致！

你提到的“3个白球均匀混在9个球里，每次选一个相当于拿到$\frac{3}{9}$个白球，5次就是5倍”，这个直觉完全准确！本质上就是把总期望拆解成了每次抽取的「平均贡献」，而线性期望帮我们把这些贡献直接累加，完全不用考虑抽取之间的依赖关系——这也是为什么这个公式看起来这么“简洁直观”的原因。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Gang men