嘿，我来帮你理顺这个问题！你提到的不等式是 $$|x|^2 - |x| + 3 \leq 3|x| - 1$$，这里所有绝对值的临界点都是0，但你用+++和---的分类方式其实不太对——这种分类一般针对多个不同变量的绝对值，或是多个不同临界点的情况，而这里所有绝对值都是针对x的，正确的处理方式可以换个思路：

方法一：换元法简化（最省心） #

我们可以令 t = |x|，因为绝对值的非负性，所以t ≥ 0，原不等式直接转化为关于t的二次不等式：
$$t^2 - t + 3 \leq 3t - 1$$
把所有项移到左边整理：
$$t^2 - 4t + 4 \leq 0$$
因式分解后得到：
$$(t - 2)^2 \leq 0$$

我们知道任何实数的平方都是非负的，所以只有当平方等于0时不等式成立，也就是t = 2，代回t = |x|得|x| = 2，解得x = 2或x = -2。

不过你说正确答案是[-2,2]，这可能是题目或者答案存在小误差？如果原不等式是$$|x|^2 - |x| + 3 \leq 3|x| + 1$$，解出来才会是类似[-2,2]的区间，你可以再核对下原题哦。

方法二：按临界点分情况展开 #

因为所有绝对值的临界点都是0，所以只需要分x ≥ 0和x < 0两种情况：

• 当x ≥ 0时，|x| = x，代入原不等式得：
  $$x^2 - x + 3 \leq 3x - 1$$
  整理后是(x - 2)^2 ≤ 0，解得x = 2；
• 当x < 0时，|x| = -x，代入原不等式得：
  $$x^2 + x + 3 \leq -3x - 1$$
  整理后是(x + 2)^2 ≤ 0，解得x = -2。

你之前得到空集应该是展开时的计算出错啦，按照这个步骤来就不会有问题~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Learner