我最近一直在琢磨一个问题：给定矩阵的加权线性组合：
$$w_{0}A_{0} + w_{1}A_{1} + \ldots + w_{n}A_{n}$$
已知所有矩阵$A_i$都是可逆的（也就是说每个$A_i^{-1}$都已经提前计算好了），而且这个线性组合的逆矩阵确实存在（比如在浮点数运算的场景下），有没有什么高效的方法来计算这个组合矩阵的逆？

换句话说，能不能利用已知的$A_i^{-1}$来计算：
$$(w_{0}A_{0} + w_{1}A_{1} + \ldots + w_{n}A_{n})^{-1}$$
或者有没有办法在同样的假设下近似这个逆矩阵？

在我的实际场景中，这些矩阵都是4x4的仿射变换矩阵（也就是缩放、旋转和平移变换的组合），这可能在实际操作中简化问题，但我也好奇对于一般矩阵来说有没有可行的方法。

我觉得这个问题和“矩阵和的逆”相关，但我不太清楚怎么把那个问题的结论扩展到多个加权矩阵的情况——如果这种扩展确实可行的话。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Xaldew