别担心，我来一步步帮你理清这个问题——你之前的思路方向是对的，但在处理线性组合的逻辑上出了点小差错，所以得到的结果不对。咱们重新拆解一遍：

首先，先把所有向量统一成相同的表示形式，避免混淆：

• 向量v用i/j表示是 -2i + 2.5j，转换成行向量就是 [-2, 2.5]
• 向量w已经是行向量 [4, -0.5]
• 我们要得到的目标向量是 [-23, -18]

根据线性组合的定义，k₁v + k₂w = 目标向量，这个等式的核心是两个向量各自乘以系数后，对应分量相加等于目标向量的分量，而不是每个分量单独由一个向量的分量决定（这就是你之前出错的地方啦）。

第一步：拆分分量方程 #

我们把向量等式拆成两个独立的一元一次方程，对应向量的每个分量：

1. x分量（第一个元素）：k₁*(-2) + k₂*(4) = -23，整理后得到：

   -2k₁ + 4k₂ = -23  --- (1)
   

2. y分量（第二个元素）：k₁*(2.5) + k₂*(-0.5) = -18，整理后得到：

   2.5k₁ - 0.5k₂ = -18  --- (2)
   

第二步：简化方程组 #

为了计算方便，我们把方程里的小数去掉，或者简化系数：

• 方程(1)两边除以-2，得到更简洁的形式：

  k₁ - 2k₂ = 11.5  --- (1a)
  

• 方程(2)两边乘以2，消去小数：

  5k₁ - k₂ = -36  --- (2a)
  

第三步：解二元一次方程组 #

这里用代入消元法最直观：
从(1a)中解出k₁的表达式：k₁ = 11.5 + 2k₂

把这个表达式代入(2a)：

5*(11.5 + 2k₂) - k₂ = -36

展开并计算左边：

57.5 + 10k₂ - k₂ = 57.5 + 9k₂

现在等式变成：

57.5 + 9k₂ = -36

移项求解k₂：

9k₂ = -36 - 57.5 = -93.5
k₂ = -93.5 / 9 = -187/18 ≈ -10.39

再把k₂的值代入k₁ = 11.5 + 2k₂，计算k₁：

k₁ = 23/2 + 2*(-187/18) = 23/2 - 187/9 = (207 - 374)/18 = -167/18 ≈ -9.28

第四步：验证结果 #

咱们把得到的k₁和k₂代入原线性组合，看看是不是等于目标向量：

• x分量：(-167/18)*(-2) + (-187/18)*4 = 334/18 - 748/18 = -414/18 = -23
• y分量：(-167/18)*2.5 + (-187/18)*(-0.5) = -417.5/18 + 93.5/18 = -324/18 = -18

完全符合目标向量，说明结果是对的！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Isaac