前段时间我在琢磨日常之外的一些问题时，突然冒出来一个想法：如果用纤维丛理论重构电磁学的框架，会不会让某些计算变得更轻松？更精准地说，微分几何和纤维丛理论里有没有什么定理，能直接简化电磁学中的各类计算？

提问动机 #

前阵子我意外发现，代数拓扑里的一个定理帮我绕了个“捷径”——我本来完全摸不着直接计算同伦群的门路，但借助这个定理，通过计算同调群就搞定了同伦群的问题，整个过程不仅简单，还完全可行。

这事儿让我开始反思：会不会我一直以来都在忽视现代数学里的定理，反而给自己增加了不必要的麻烦？我当然知道微积分里的一些基础定理（比如斯托克斯定理、高斯定理）在电磁学里用处很大，但我好奇的是，在微分几何和纤维丛的语言体系下，有没有衍生出一些新的思路，能让电磁学里和标量势、矢量势、电场、磁场相关的计算变得显著简化？

我就是单纯好奇这点。我总觉得，那些愿意花功夫用这套抽象语言重新定义电磁学所有概念的人，肯定是掌握了一些新奇实用的定理，能让计算效率大幅提升。目前我对电磁学算是略懂皮毛，大概了解一些U(1)理论，但对更宽泛的规范理论还不太熟悉——不过我还是忍不住想问：这套纤维丛与微分几何的语言体系里，真的存在能简化电磁学计算的定理吗？说实在的，我只懂最基础的纤维丛概念，也就是底空间、投影映射、纤维、截面这些定义，还没深入研究过相关的定理内容，所以完全没头绪。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者cows