嘿，这个问题问得很有代表性！其实**{0,1}矩阵并不一定都能对角化**，我给你举个简单的反例就能直观理解：

考虑这个2×2的{0,1}矩阵：

[[1, 1],
 [0, 1]]

这是一个上三角矩阵，它的特征值只有1，而且代数重数是2（因为特征多项式是$(λ-1)^2$）。接下来我们看它的几何重数——也就是对应特征值1的特征子空间的维度：

解线性方程组$(I - A)\mathbf{x} = 0$（其中$I$是单位矩阵），代入后得到：

[[0, -1],
 [0,  0]] \mathbf{x} = 0

这个方程组的解空间是一维的（所有形如$k\begin{bmatrix}1\0\end{bmatrix}$的向量，$k$为常数），所以几何重数是1，明显小于代数重数2。根据对角化的判定条件，当某个特征值的几何重数不等于代数重数时，矩阵就不可对角化。

你之前试的例子可能大多是对称的{0,1}矩阵（比如图的邻接矩阵这类），而对称矩阵确实都是可对角化的，但非对称的{0,1}矩阵就可能出现不可对角化的情况啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Duber