首先得说，你完全没做错什么！第一次自学数论，从第一章的基础概念过渡到第二章质数的习题卡壳，真的太正常了——Burton的《初等数论》虽然是入门教材，但第二章开始就涉及到数论核心的证明逻辑，和第一章偏概念性的内容完全不是一个节奏，很多人第一次学都会在这里卡一下。

给你分享几个实用的学习建议：

• 先把第二章的核心定理嚼碎了再碰习题：比如算术基本定理的存在性与唯一性证明、欧几里得的质数无穷性证明，还有埃氏筛法的原理，每一步推导都要自己能复述出来，不要放过任何细节。这些定理是后续所有质数相关习题的“武器库”，没吃透的话做题肯定会摸不着头脑。
• 从最基础的习题开始循序渐进：先做那些验证类的题目（比如判断某个大数是不是质数、用筛法列出指定范围的质数），再慢慢过渡到证明题。遇到不会的题，先把题目里的所有概念拆解清楚——比如题目提到“质数”，就回忆质数的定义、它的整除性质，试着把问题和你学过的定理挂钩。
• 试着把思路写下来，哪怕是错的：比如遇到“证明存在无穷多个形如6k-1的质数”这类题，先回忆欧几里得证明质数无穷的思路，能不能套用这个方法构造一个数？哪怕构造错了，也能从错误里找到问题所在，比盯着题目发呆有用多了。
• 模仿例题的解题逻辑：Burton的书里有不少例题，仔细看例题是怎么把定理用到具体问题里的，比如怎么用反证法证明某个数是质数，怎么利用算术基本定理分解因数。先模仿着做几道类似的题，慢慢就能找到感觉。

如果实在觉得Burton的节奏有点快，也可以试试这些更友好的入门书：

• 《数论概论》（Joseph Silverman）：这本书简直是自学数论的“友好型选手”，语言非常通俗，每章都有大量的小例子和引导性问题，能帮你慢慢建立数论的思维方式，不会一上来就给你扔一堆硬核证明。
• 《数学女孩》系列的数论相关章节：用故事的形式讲数论，把质数、同余这些概念融入到对话里，特别生动有趣，能帮你轻松理解一些抽象的知识点。
• 《初等数论及其应用》（Kenneth Rosen）：这本书的习题分级做得特别好，从基础到进阶都有，还有很多实际应用的例子，适合一步步打基础，而且讲解比Burton更细致一些。

总之，自学数论本来就是个需要慢慢磨的过程，不要因为卡壳就否定自己，多花点时间啃透基础定理，慢慢就能找到解题的感觉啦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Olivia