我现在正尝试构造一个**每个面的对角线长度都是$d_1$和$d_2$**的平行六面体，步骤是这样的：

• 首先在x-y平面上构造符合对角线要求的平行四边形，我给它的边向量设为$(a, 0, 0)$和$(b_1, b_2, 0)$，其中：
  $$ \begin{align}
  b_1 &= \frac{d_2^2-d_12}{4a} \
  b_2 &= \frac{1}{4a}\sqrt{(d_2^2+d_12)a^2-16a4-(d_2^2-d_12)^2}
  \end{align}$$
  这里的$a$是一个有取值区间限制的自由参数，我验证过这个设定是可行的。

• 接下来设第三个边向量为$(c_1, c_2, c_3)$，根据各面对角线长度要求，列出了以下方程组：
  $$\begin{align}
  (c_1+a)^2 + c_2^2 + c_3^2 &= d_2^2 \
  (c_1-a)^2 + c_2^2 + c_3^2 &= d_1^2 \
  (c_1+a)^2 + (c_2+b_2)^2 + c_3^2 &= d_2^2 \
  (c_1-a)^2 + (c_2-b_2)^2 + c_3^2 &= d_1^2
  \end{align}$$

• 通过联立解方程（前两个方程相减求出$c_1$，后两个方程相减求出$c_2$），得到了：
  $$\begin{align}
  c_1 &= b_1\
  c_2 &= \frac{d_2^2-d_12 - 4b_1^2}{4b_2} \
  c_3 &= \sqrt{d_1^2-(c_1-a)2-c_2^2}
  \end{align}$$

不过这时候我发现，还需要让上面的$c_3$满足第三个方程$(c_1+a)^2 + (c_2+b_2)^2 + c_3^2 = d_2^2$，代入后得到了一个关于$a$的复杂方程：
$$
\frac{d_2^2-d_12}{2} - \frac{(d_2^2-d_12)^2}{8a2} + \frac{1}{16a^2}(8(d_22+d_1^2)a2-16a^4-(d_22-d_1²⁾2) = 0
$$

这个方程是关于$a^2$的二次方程，最后解出来应该只有1个（或者最多4个）有效的$a$值。我想问问这个推导过程是正确的吗？

（一开始我没意识到不是随便哪个$a$都能用，必须满足剩下的方程才行；现在看来只有用这个解出来的正确$a$值才能让整个构造成立，但我实在懒得解这个方程了，索性先把问题发出来问问。）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ploosu2