嘿，这个问题问得相当到位！先帮大家快速回顾一下已经明确的结论：初等行变换会保留矩阵的行空间、零空间、秩、零度以及可逆性，但行列式、迹和列空间这类性质就会被改变啦。

其实除了这些，还有几个挺有意思的性质也是被初等行变换稳稳保留的，给你唠唠：

• 线性方程组的解集合：这其实是咱们用初等行变换解线性方程组的核心依据——对增广矩阵做初等行变换后，新的增广矩阵对应的方程组和原方程组完全同解，解集合一点没变。
• 行向量组的线性相关性：原矩阵的行向量组如果线性相关（或无关），经过初等行变换后，新矩阵的行向量组依然保持相同的线性相关性。毕竟初等行变换本质上是对行向量做可逆的线性组合，不会改变它们之间的线性依赖关系。
• 矩阵的行等价关系：如果矩阵A能通过初等行变换变成矩阵B，那B也能通过初等行变换变回A，这种行等价的关系是被初等行变换本身所维持的，属于矩阵之间的一种等价关系。
• 最大非零子式的阶数：原矩阵中存在k阶非零子式的话，变换后的矩阵也一定存在k阶非零子式，反之亦然。这其实是秩不变的直接推论，但单独拎出来看，能帮我们更直观地理解初等行变换对矩阵内部结构的影响。
• 是否存在非平凡零解：也就是判断齐次线性方程组Ax=0有没有非零解，这个性质在初等行变换后完全不变——原方程组有非零解，变换后的方程组也一定有，反之亦然。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者SRobertJames