嗨，我来帮你理清这个困惑——这俩说法其实不是完全对立的，而是第二个说法大概率没把适用前提说全，咱们一步步拆解清楚：

• 先明确通用判定规则：对于二元函数f(x,y)，要判断驻点的性质，确实需要用到完整的Hessian矩阵：

  H = [[f_xx, f_xy],
       [f_yx, f_yy]]
  

  （如果函数二阶偏导连续，f_xy和f_yx相等，矩阵是对称的）
  核心是计算判别式 D = f_xx * f_yy - (f_xy)^2，再结合f_xx的符号来判断：

  • 若D>0且f_xx>0：驻点是局部极小值
  • 若D>0且f_xx<0：驻点是局部极大值
  • 若D<0：驻点是鞍点
  • 若D=0：Hessian方法失效，得用更高阶导数或其他方式分析

• 为什么会出现“只用左上和右下偏导”的说法？
  这应该是针对交叉偏导f_xy=0的特殊场景。此时判别式D简化为f_xx * f_yy，这时候确实只需要看f_xx和f_yy的符号就能判断：

  • 两者都正→局部极小值；两者都负→局部极大值；一正一负→鞍点
    但注意，这是有前提的特殊情况！如果交叉偏导不为0，只看这两个偏导肯定会出错。举个例子：f(x,y)=x² + 4xy + y²，驻点在(0,0)，f_xx=2，f_yy=2，但D=2*2 - 4²= -12<0，实际是鞍点——要是只看f_xx和f_yy都是正的，就会误判成极小值，这就错了。

• 总结一下：
  通用场景下，必须计算完整的Hessian矩阵（至少要得到f_xx、f_yy、f_xy这三个二阶偏导）来计算判别式D，才能准确判定驻点性质；只有当交叉偏导f_xy=0这个前提明确成立时，才可以只通过f_xx和f_yy的符号判断——但这个前提绝对不能省略，否则就是错误的结论。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Michael Fan