你遇到的这个情况在超定线性系统的扰动分析里其实非常典型——条件数给出的是最坏情况的上界，但实际问题中扰动的方向、原系统的结构往往会让真实误差远小于这个保守的边界。下面给你几个实用的方向来获得更紧的误差界，甚至可以精准预测解误差随右端项扰动的变化：

• 计算针对当前扰动的实际误差放大因子
  条件数的界是对所有可能的扰动方向取的最大值，但你的扰动是确定的（已知$\delta b_1 = b_1 - b_1^0$和$\delta b_2 = b_2 - b_2^0$），所以可以直接计算真实的误差放大比例：
  对于最小二乘解$x^+ = A^+ b$，解的扰动$\delta x = A^+ \delta b$，那么实际的误差放大比为：
  $$\frac{|\delta x|_2 / |x^0|_2}{|\delta b|_2 / |b^0|_2} = \frac{|A^+ \delta b|_2 \cdot |b^0|_2}{|x0|_2 \cdot |\delta b|_2}$$
  这个值是针对你当前扰动的“专属条件数”，比全局条件数要精准得多。如果要预测未来的扰动，你可以结合扰动的统计特性（比如噪声的协方差），利用$A$的奇异值分解来计算期望的误差放大程度。

• 通过奇异值分解（SVD）细化误差分析
  把矩阵$A$做SVD分解：$A = U \Sigma V^T$，其中$\Sigma$是对角矩阵，对角元为奇异值$\sigma_1 \geq \sigma_2 \geq ... \geq \sigma_r > 0$（$r$是$A$的秩），则伪逆$A^+ = V \Sigma^{-1} U^T$。解的扰动可以表示为：
  $$\delta x = V \Sigma^{-1} U^T \delta b$$
  对应的范数为：
  $$|\delta x|2 = \sqrt{\sum{i=1}^r \left( \frac{u_i^T \delta b}{\sigma_i} \right)^2}$$
  这个式子完全刻画了解扰动的大小，比全局条件数的界精确得多。你看到系统2的全局条件数很大但实际误差很小，本质原因是你的扰动$\delta b_2$在对应$A_2$小奇异值的左奇异向量上的分量几乎为0，$\Sigma^{-1}$的放大作用没有被激发。你可以在MATLAB里用[U,S,V] = svd(A2,'econ')分解后，计算U'*delta_b2，看看那些对应小奇异值的分量是不是真的很小。

• 利用投影矩阵分离有效扰动
  对于超定系统，最小二乘解$x^0$满足$A x^0 = P b^0$，其中$P$是$A$列空间上的正交投影矩阵（$P = A A^+$）。只有落在$A$列空间内的扰动分量（即$P \delta b$）会影响解，正交补空间的扰动对解没有任何影响。
  基于这个特性，你可以得到更紧的误差界：
  $$\frac{|\delta x|_2}{|x^0|_2} \leq \frac{|A^+|_2 \cdot |P \delta b|_2}{|x^0|_2}$$
  因为$|P \delta b|_2 \leq |\delta b|_2$，当$\delta b$与$A$列空间正交时，这个界直接为0，完全符合实际情况。

• 尝试结构化条件数（针对特殊结构矩阵）
  如果你的$A_1$、$A_2$有特定结构（比如稀疏、Toeplitz，或者来自物理/工程问题的结构化矩阵），可以考虑计算结构化条件数。这种条件数针对具有特定结构的扰动（包括矩阵和右端项）给出更紧的界，而非全局最坏情况。MATLAB里的condest函数可以辅助计算矩阵的结构化扰动界，你可以结合自己的问题结构调整使用。

总结一下，你当前的情况是全局条件数的保守性导致的，通过聚焦扰动的具体方向、结合SVD或投影矩阵的分析，就能得到足够紧的误差界，甚至可以精准预测解误差的变化。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Jason Burton