嘿，这个问题问得特别到位——不少搞微分方程的朋友都会在这俩表述上犯嘀咕，我给你拆解明白：

• 用“by assumption”的场景：
  当这个边界条件是你（或者题目）一开始就明确设定的前提时，就用这个表达。比如题目直接给了“u(1)=5”作为问题的约束，或者你自己假设某个边界条件来简化问题，后续用到它的时候，就可以说“这一点是by assumption成立的”——本质上是把它当成问题的已知前提来用。

• 用“by construction”的场景：
  如果你是在推导解的过程中，主动调整、构造出了满足该边界条件的解，那这个表达就更准确。比如你先求出了微分方程的通解，然后通过确定通解里的常数，让它刚好贴合边界条件，这时候你就可以说“这个解满足边界条件by construction”——意思是这个解是你特意“量身打造”出来符合约束的，不是被动接受的假设。

另外补充个小细节：如果边界条件是问题本身自带的物理/实际约束，有时候也会直接说“by the given boundary condition”，不过上面俩术语是学术写作里最常用的。

举个直观的例子：

假设你解一个弦振动方程，题目明确要求“弦的左端固定不动（即u(0,t)=0）”，那你用这个条件时说“by assumption”完全没问题；但如果你先得到了通解，然后为了满足u(0,t)=0，把通解里对应的项消去，最终得到的解就可以说是“满足u(0,t)=0 by construction”。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者orangecat