嘿，这个问题其实挺经典的，咱们一步步拆解，就能轻松算出每个内圆的半径和中心坐标：

第一步：计算内圆的半径r #

假设外圆圆心为 ( P(x_0, y_0) )，半径为 ( R )。n个内圆两两相切，且都与外圆内切。我们可以把所有内圆的中心连接起来，形成一个正n边形：

• 这个正n边形的外接圆半径等于外圆半径减去内圆半径，也就是 ( R - r )
• 正n边形的边长等于两个内圆的半径之和（因为相邻内圆相切），也就是 ( 2r )

根据正n边形的边长公式：( 边长 = 2 \times 外接圆半径 \times \sin(\pi/n) )，代入上面的关系可得：

2r = 2*(R - r)*sin(π/n)

解这个方程，化简后得到内圆半径的计算公式：

r = R * sin(π/n) / (1 + sin(π/n))

第二步：计算每个内圆的中心坐标 #

我们可以以第一个内圆的中心在外圆圆心的正右方（角度0的位置）为基准，后续每个内圆依次绕外圆圆心旋转 ( 2π/n ) 的角度。

对于第 ( k ) 个内圆（( k ) 从0到n-1），它的中心坐标公式如下：

x = x₀ + (R - r) * cos(2πk/n)
y = y₀ + (R - r) * sin(2πk/n)

如果把第一步算出的 ( r ) 代入，( R - r ) 可以简化为 ( R/(1 + sin(π/n)) )，所以坐标公式也可以写成：

x = x₀ + [R/(1 + sin(π/n))] * cos(2πk/n)
y = y₀ + [R/(1 + sin(π/n))] * sin(2πk/n)

举个例子验证 #

比如n=6时，( sin(π/6)=0.5 )，代入公式得：

• 内圆半径 ( r = R*0.5/(1+0.5) = R/3 )
• 内圆中心到外圆圆心的距离 ( R - r = 2R/3 )
  这时候正六边形的边长等于外接圆半径（2R/3），正好等于两个内圆的半径之和（2*R/3），完全符合两两相切的条件，验证成立！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者dreamend