嗨，刚接触微分几何时对这些丛截面的符号感到困惑太正常了——我当初学的时候也对着一堆Λ、Ω的符号纠结了好久😅

先帮你理清楚对应关系：

• 你已经知道的$\Omega^k(M)$，本质是光滑k-形式场，也就是余切丛外幂的光滑截面，写成定义式就是：
  $$\Omega^k(M) = \Gamma\left(\bigwedge^k T^*M\right)$$
  这里$\Gamma(E)$表示向量丛$E$的所有光滑截面构成的空间。

• 而你问的那种交替$(k,0)$-张量场（也就是k-向量场，每个点对应切空间外幂$\bigwedge^k T_x M$里的元素），对应的是切丛外幂的光滑截面，常用的符号有两种：

  1. $\mathfrak{X}^{k(M)$：这是最常用也最不容易混淆的符号，其中$\mathfrak{X}(M)$本身就是光滑向量场（1-向量场）的符号，推广到k阶就是$\mathfrak{X}}k(M)$
  2. $\Gamma\left(\bigwedge^k TM\right)$：直接写出截面空间的定义，虽然长但最直白，完全不会有歧义

针对你举的辛流形例子：那个作为$\omega$逆的双向量场$\omega^{-1} = -\partial_{q^i} \wedge \partial_{p_i}$，它就属于$\mathfrak{X}^{2(M)$（或者$\Gamma\left(\bigwedge}2 TM\right)$）。

至于为什么你之前没怎么见过这个符号？其实是因为微分几何入门阶段大多聚焦在余切方向的形式（用来做积分、斯托克斯定理之类的核心内容），而k-向量场更多出现在泊松几何、辛几何进阶或者非交换几何这类分支里，所以入门教材里提得少很正常~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者J Peterson