嘿，你的疑问抓得特别准！咱们来把这个问题掰扯清楚：

首先，你完全正确——arg(0)是没有定义的。复数0的辐角不存在确定的值，它不能对应任何一个特定的角度θ。所以从严格的数学定义出发，当我们写出arg(Z - Z₀) = θ这个等式时，Z必须满足Z - Z₀ ≠ 0，因为等式左边的表达式在Z=Z₀时根本没有意义，自然无法等于θ。所以点Z₀绝对不应该被包含在这个轨迹里。

那为什么你的老师会给出看似矛盾的例子呢？大概率是表述上的小疏漏，或者是在“直观近似”的语境下的说法：比如当Z无限趋近于Z₀时，Z-Z₀的辐角会趋近于θ，但这并不代表Z₀本身属于这条轨迹。咱们看第一个例子arg(Z - (1+i)) = π/4，当Z=1+i时，Z-Z₀=0，arg(0)既不等于π/4，甚至连定义都没有，所以这个点其实也不属于轨迹。

再明确一下结论：从严谨的复数辐角定义来看，arg(Z - Z₀)=θ的轨迹是从Z₀出发，但不包含Z₀本身的一条射线。任何说Z₀被包含的情况，都是对定义的不严谨延伸。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者I am a Human