嘿，我来帮你理清这个条件概率问题！首先明确问题核心：我们是在已知选取的两个不同整数乘积$xy$为偶数的前提下，求它们的和$x+y$也为偶数的概率。

关键逻辑拆解 #

先搞清楚两个事件的等价条件：

• 要让$x+y$为偶数，$x$和$y$必须同奇偶（要么都是奇数，要么都是偶数）；但结合前提“$xy$是偶数”，$x$和$y$不能都是奇数（因为奇数×奇数=奇数，不符合前提），所以唯一符合要求的情况就是**$x$和$y$都是偶数**。

概率计算步骤 #

1. 计算联合概率（$xy$偶且$x+y$偶的概率）：
   集合里的偶数是{2,4,6}，共3个。从7个数里选2个不同数的总组合数是$\binom{7}{2}=21$种，选2个偶数的组合数是$\binom{3}{2}=3$种。所以两者同时满足的概率是$\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$——这是你提到的数值，但它是联合概率，并非题目要的条件概率哦。

2. 计算前提事件的概率（$xy$为偶数的概率）：
   反向计算更简单：$xy$为奇数的情况是选两个奇数，集合里奇数有{1,3,5,7}共4个，组合数是$\binom{4}{2}=6$种，所以$xy$为偶数的概率是$1 - \frac{6}{21}=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}$。

3. 计算条件概率：
   根据条件概率公式$P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}$（其中$A$是“$x+y$偶”，$B$是“$xy$偶”），代入数值得到：
   $$\frac{\frac{1}{7}}{\frac{5}{7}}=\frac{1}{5}$$

所以最终答案是$\frac{1}{5}$。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1107963