第二类非齐次Volterra积分方程求解及拉普拉斯变换应用疑问

问题：如果 $y(x)=1+\displaystyle\int_0^x e^{-(x+t)}y(t),dt,$ 那么 $y(1)$ 等于：
(a) $0$, (b) $1$, (c) $2$, (d) $3$.

我试过逐次逼近法（一开始取 $y_0=0$）、把积分方程转化为微分方程，还有求预解核这几种方法，但都没算出结果！后来我想着试试拉普拉斯变换的思路，写出来是这样的：

\begin{align}
\mathscr{L}[y(x)]&=\mathscr{L}[1] + \mathscr{L}\left[\int_0^x e^{-(x+t)}y(t)\,dt\right]\\
&=\frac 1s + \frac 1s \mathscr{L}[e^{-(x+t)}y(t)]
\end{align}

可是这里有个问题：在 $\mathscr{L}[e^{-(x+t)}y(t)]$ 里，$x$ 和 $t$ 都是变量，这种情况下真的能求出它的拉普拉斯变换吗？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Usual_Learner