看起来你遇到了一个典型的超越方程组求解问题，我来一步步帮你拆解分析：

首先，我们先从第一个方程入手，把它变形为用x表示y的形式，这样就能把二元方程组转化为单变量方程：

第一个方程：
$$ c \ln\left(\dfrac{u}{y}\right)= J x $$
两边除以常数c，再取指数消去对数：
$$ \ln\left(\frac{u}{y}\right) = \frac{Jx}{c} $$
$$ \frac{u}{y} = e^{\frac{Jx}{c}} $$
整理后得到y的表达式：
$$ y = u e^{-\frac{Jx}{c}} $$

接下来把这个y代入第二个方程，消去y，得到只关于x的方程：

第二个方程原本是：
$$c(u-y)= \left(\dfrac{A}{B x+ D} x + G\right) x$$
先化简左边：$u - y = u - u e^{-\frac{Jx}{c}} = u\left(1 - e^{-\frac{Jx}{c}}\right)$，所以左边变为$cu\left(1 - e^{-\frac{Jx}{c}}\right)$

右边展开后是：
$$\frac{A x^2}{Bx + D} + Gx$$

最终我们得到的单变量方程是：
$$ cu\left(1 - e^{-\frac{Jx}{c}}\right) = \frac{A x^2}{Bx + D} + Gx $$

关键结论：为什么没有通用解析解？ #

这个方程属于超越方程——左边包含指数项，右边是有理多项式，这类方程一般不存在初等函数形式的通解。这也是Wolfram Alpha要求你提供参数具体数值的原因：超越方程的解高度依赖参数的取值，只有代入具体参数后，才能通过数值方法或者特殊函数（部分情况）得到解。

可行的求解方案 #

• 数值求解（最通用）：
  你可以用牛顿迭代法、二分法等数值方法求解上述单变量方程得到x的数值解，再代入$y = u e^{-\frac{Jx}{c}}$得到y的数值。大部分科学计算软件（比如Matlab、Python的SciPy库）都有现成的工具实现这个过程。

• 特殊参数下的近似/解析解：
  如果你的参数有特殊取值（比如B=0，此时右边简化为$\frac{A x^2}{D} + Gx$），可以尝试进一步分析，但即使如此，方程依然是超越方程，除非J=0（但这会导致u=y，属于你排除的平凡解）。

• 级数近似解：
  如果x的取值很小，可以把指数项$e^{-\frac{Jx}{c}}$展开为泰勒级数：
  $$ e^{-\frac{Jx}{c}} \approx 1 - \frac{Jx}{c} + \frac{J^2x2}{2c^2} - \frac{J^3x3}{6c^3} + \dots $$
  代入方程后得到一个近似的多项式方程，求解这个多项式就能得到x的近似解析解（精度取决于你取的级数项数）。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者mati