嗨，你的解法完全正确！让我帮你拆解一下每一步的合理性：

首先，你选对了核心公式——平面的点法式方程：若平面过点$(x_0,y_0,z_0)$且法向量为$\vec{n}=(A,B,C)$，则平面方程可表示为$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$，这是解决这类问题的最优切入点。

然后，题目明确平面与给定直线正交，这意味着直线的方向向量就是平面的法向量。给定的直线参数方程里，参数$t$的系数组成的向量$(15,-1,-3)$就是直线的方向向量，所以你取$A=15$、$B=-1$、$C=-3$作为法向量分量，这一步逻辑完全没问题。

接下来代入已知点$(1,-5,8)$到点法式方程时，你正确处理了符号：$y - (-5)$写成$y+5$，$z-8$保持原样，得到的初始展开式是对的。

最后展开计算常数项：$-15-5+24=4$，整理后得到$15x - y - 3z + 4 = 0$，整个计算过程没有出错。

总的来说，你的思路清晰，每一步的逻辑推导和数值计算都准确无误，这个平面方程的求解是完全正确的！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Bob