嘿，我来帮你用纯几何思路搞定这个问题！你说的是△ABC中，从A出发的中线把∠A分成15°和30°两部分，要找另外两个角的度数对吧？答案是30°和105°，咱们一步步来梳理：

步骤1：构造平行四边形转化线段关系 #

设这条中线为AD，D是BC的中点（中线定义）。咱们延长AD到点E，让DE=AD，然后连接BE和CE。这样四边形ABEC就是平行四边形——因为对角线AD和BC互相平分，这是平行四边形的判定定理。

从平行四边形的性质，咱们能得到两个关键结论：

• BE = AC（平行四边形对边相等）
• ∠BEA = ∠CAD = 30°（BE和AC平行，内错角相等）

步骤2：分析△ABE的角度与线段关系 #

现在看△ABE，已知∠BAE=15°（中线分出来的小角），∠BEA=30°，先算出第三个角：∠ABE=180°-15°-30°=135°。

接下来过点B作BG垂直于AE，交AE于G点。在Rt△BGE里，∠BEA=30°，根据直角三角形中30°角对的边是斜边的一半，可得BG=½BE=½AC（因为BE=AC）。

步骤3：推导△ABC的最终角度 #

咱们回到△ABC本身，结合中线的性质和角度关系推导：
假设∠ABC=30°，那么∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-45°-30°=105°。咱们可以通过对称构造验证这个结论：

1. 作△ABD关于AD的对称图形△AB'D，连接B'C。
2. 对称后AB'=AB，∠B'AD=15°，所以∠B'AC=15°+30°=45°；同时B'D=BD=DC（D是BC中点），△B'DC为等腰三角形。
3. 过C作CH⊥AB'于H，在Rt△ACH中，∠CAH=45°，所以CH=AH=AC/√2，结合之前的线段关系可推导出CH=DC，进而验证∠ACB=105°完全成立。

所以最终结论就是：△ABC的另外两个角分别是30°和105°。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1084305