嘿，这个问题问得挺关键的，咱们分两部分来拆解解答：

一、十进制下的情况：肯定存在 #

假设你有两个不同的实数 (a < b)，它们的差 (d = b - a) 必然是正数。我们只需要找一个足够大的正整数 (n)，让 (10^n > \frac{1}{d}) —— 换句话说，就是让 (\frac{1}{10^n} < d)。

接下来看所有形如 (\frac{k}{10^n}) 的数（(k) 是整数），这些就是n位十进制有限小数。由于这些数在数轴上的间隔是 (\frac{1}{10^n})，而这个间隔比 (a) 和 (b) 之间的距离 (d) 还小，所以必然存在某个整数 (k)，使得 (a < \frac{k}{10^n} < b)。

举个直观例子：比如 (a = 0.123)，(b = 0.124)，差 (d = 0.001)，那取 (n=4)，(\frac{1}{10^4}=0.0001 < 0.001)，像 (0.1231) 这样的数就落在两者之间，而且是标准的有限小数。

二、任意自然数基下的适用性：分情况讨论 #

首先明确：自然数基通常指 (b \geq 2)（基1是一元系统，几乎不用于数值表示，实用意义极小）。对于 (b \geq 2) 的情况，结论和十进制完全一致：

咱们把两个实数换成 (x < y) 避免和基的符号混淆，差 (d = y - x > 0)。找足够大的 (n) 使得 (b^n > \frac{1}{d})，也就是 (\frac{1}{b^n} < d)。

所有形如 (\frac{k}{b^n}) 的数（(k) 是整数）就是基 (b) 下的有限小数（展开后最多n位），它们在数轴上的间隔是 (\frac{1}{b^n})，小于 (x) 和 (y) 之间的距离，所以必然有一个这样的数落在 ((x, y)) 之间。

如果非要较真基1的话，基1的“有限表示”只能是正整数（比如数字3就是三个连续的1），那像 (0.2) 和 (0.3) 之间就没有这样的数，所以基1不满足，但基1一般不被视为有效的计数/数值表示基。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Brothersquid