嗨，我来帮你把这里的逻辑理清楚~ 首先得给你点个赞，自己写LaTeX推导的时候发现了问题，这其实就是搞懂线性代数的最好方式！

先看你手里的例子：原增广矩阵的系数部分，第三行确实是第一行加第二行（$3+(-4)=-1$，$4+1=5$，$-2+(-1)=-3$），但常数项那边呢？第一行+第二行的常数是$0+0=0$，可第三行的常数是$1$，这就出现了矛盾的线性关系——相当于你有一个方程是“(行1)+(行2)=行3”，但常数项却不满足这个等式，说白了就是隐含了“$0=1$”这种不可能成立的式子，这就是方程组无解的核心原因。

再看你做的行变换：最后得到第一行全零，这里其实你可能在计算常数项的时候出了点小偏差？按照你说的操作，用第二行和第三行消去第一行的前两个变量，本质上是把第一行替换成了第一行减去某个倍数的第二行和第三行。因为第三行本身是第一行+第二行，所以这个操作相当于对第一行做线性组合抵消，但常数项那边应该是$0 - k0 - m1 = -m$，正常来说不该是$0$才对。不过没关系，重点是：不管怎么变换，只要系数矩阵的行线性相关，它的秩就小于矩阵的阶数（这里3阶矩阵的秩是2），而方阵可逆的充要条件是行（列）线性无关、行列式非零、秩等于阶数——这三个是等价的，所以只要行线性相关，矩阵肯定不可逆，这是本质结论，和方程组有没有解没关系。

至于你困惑的“为什么好像能得到行阶梯形，甚至觉得能求逆”：行阶梯形里出现全零行，恰恰说明矩阵不可逆——因为可逆矩阵的行阶梯形应该是上三角矩阵，主对角线全是非零元，没有全零行。而方程组有没有解，要看增广矩阵的秩和系数矩阵的秩是否相等：

• 如果增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩（比如把你例子里第三行的常数项改成$0$，让常数项也满足行1+行2=行3），那方程组会有无穷多解，但矩阵依然不可逆；
• 像你这个例子，增广矩阵的秩是3（因为常数项的矛盾，第三行无法被前两行线性表示），而系数矩阵的秩是2，秩不相等，所以方程组无解。

总结一下关键点：

• 方阵行线性相关 → 行列式为0 → 不可逆，这是铁律，和方程组解的情况无关；
• 方程组无解的原因是系数行的线性关系在常数项上不成立，导致增广矩阵秩大于系数矩阵秩，出现矛盾式；
• 行变换里出现全零行不是“能解”的信号，反而直接说明了矩阵秩不足，不可逆，方程组要么无解要么无穷多解，绝不可能有唯一解（唯一解的前提是矩阵可逆）。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者LaukyS