嘿，这是个非常好的问题！答案是完全可以这么做，而且这种写法在数学领域里极为常见——你举的∀ a,b ∈ ℝ P(a,b)就是标准且被广泛认可的表达方式。

先说说这种写法的有效性 #

这种用单个量词同时量化同一论域下多个变量的写法，在数学教材、学术论文甚至课堂推导里随处可见。不管是全称量词∀还是存在量词∃，都可以这么用。比如：

• 存在量词的例子：∃ x,y ∈ ℕ x + y = 7，意思是“存在自然数x和y，使得x加y等于7”
• 这种写法本质上是∀ a ∈ ℝ ∀ b ∈ ℝ P(a,b)的简洁缩写，既节省篇幅，又不损失表达的准确性，所有搞数学的人都能立刻理解它的含义。

再谈谈量化的本质：是元组还是个体？ #

两种理解在逻辑上是完全等价的，只是视角不同：

• 从形式逻辑的严格角度看，∀ a,b ∈ ℝ P(a,b)等价于∀ (a,b) ∈ ℝ×ℝ P(a,b)（这里ℝ×ℝ表示实数集与自身的笛卡尔积，也就是所有实数有序对的集合），这时候可以看作是在量化一个元组元素。
• 但在日常数学写作和思考中，大家更倾向于把它解读为同时量化两个独立的个体元素——也就是“对任意实数a，并且对任意实数b，命题P(a,b)成立”，这种直觉化的理解更符合我们推导时的思维过程，而且和元组视角的逻辑真值完全一致。

举个具体的例子：我们说∀ a,b ∈ ℝ a + b = b + a，这是实数的加法交换律。你既可以把它理解为“所有实数有序对(a,b)都满足加法交换”，也可以理解为“随便选两个实数a和b，交换它们的相加顺序结果不变”，两种解读没有任何矛盾，怎么方便怎么理解就行。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Princess Mia