我现在在解决这个问题：把12个相同的小球分成3个相同的组，每个组至少1个球，最多6个球。我的思路是先假设组是不同的，然后再调整到相同组的情况，现在卡在调整的步骤了，想请大家帮忙看看！

我的尝试过程是这样的：

• 首先，因为每个组至少要有1个球，所以先给每个组分配1个球，这样剩下的小球数量就是12-3=9个，问题转化为把9个相同的球分到3个不同的组（此时每组可以是0个及以上），对应的方程是x+y+z=9。
• 根据隔板法，这种分配方式的总数是C(11,2)=55种（也就是${11 \choose 2}=55$）。
• 接下来要排除掉那些有组超过6个球的情况（原问题要求每组最多6个，加上一开始给的1个，所以分配剩下的球时，某个组最多能加5个，也就是如果某个组加了6个及以上，总球数就会超过6）。
• 计算违规的情况：先选1个组，有C(3,1)种选法，给这个组额外加6个球（这样这个组的总球数就变成1+6=7，违反了最多6个的限制），剩下的球数是9-6=3个，这3个球再分给3个组的方式是C(5,2)=10种。所以违规的总共有3*10=30种。
• 减去违规情况后，得到符合条件的不同组的分法是55-30=25种。

到这里我就卡住了，因为我最开始假设组是不同的，但实际问题里组是相同的，所以需要把这25种不同组的分法转换成相同组的情况。我手动数出来相同组的合法分法有6种，分别是：

• 6,5,1
• 6,4,2
• 6,3,3
• 5,5,2
• 4,4,4

现在想请教大家，怎么从这25种不同组的分法中调整得到6种相同组的分法？也就是我该怎么减去那些重复的情况呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Vasu Gupta