嗨，这个问题问得很有代表性，咱们直接说结论：不能仅凭对角块A和D都是奇异矩阵，就断定分块矩阵M的行列式为0。下面给你拆解原因，再举几个直观的例子帮你理解。

首先得明确：A奇异（$\det A=0$）意味着A的行向量组或列向量组线性相关，但这只是子块的性质，不代表整个分块矩阵M的行/列向量组一定线性相关。

咱们先拿最简单的1x1子块情况举例，也就是普通的2x2矩阵：
$$M:= \begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{pmatrix} $$
这里$A=[0]$、$D=[0]$，都是奇异矩阵（行列式为0），但计算整个矩阵的行列式：$\det M = 0×0 - 1×1 = -1$，显然不等于0。这就是最直接的反例。

再看一个高阶子块的例子，比如每个子块都是2x2矩阵：
$$A=\begin{pmatrix}1&1\1&1\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}1&0\0&1\end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix}0&1\1&0\end{pmatrix}, D=\begin{pmatrix}1&1\1&1\end{pmatrix}$$
很明显$\det A=0$、$\det D=0$，两个对角块都是奇异的，但整个4x4分块矩阵M的行列式计算结果是4，同样不为0。

总结一下：分块矩阵的行列式是否为0，核心看整个矩阵的行/列向量组是否线性无关。对角块奇异只是子块内部的线性相关性，但非对角块的元素可以通过“互补”，让整个矩阵的行/列变得线性无关，这时候行列式自然就不为0了。所以不能直接得出$\det M=0$的结论。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Phalaksha C G