关于函数$ \frac{1}{x^2} $在$ x=1 $处连续性的证明疑问

嘿，我最近在尝试用ε-δ定义证明函数$ \frac{1}{x^2} $在$ x=1 $处连续时，遇到了个卡壳的问题：

我推导得出$ \mid \frac{1}{x^2} - 1 \mid = { \mid x -1 \mid} \cdot \frac{1+x}{x^2} $，按这个式子来看似乎应该取$ \delta > \frac{1+x}{x^2}\epsilon $，但$ \frac{1+x}{x^2} $是无界的，我完全搞不懂这种情况下该怎么继续完成证明。

有没有朋友能帮我理清思路呀？万分感谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者TheyWereConnected