嘿，咱们一步步拆解这个困惑，你之所以得到不同结果，核心问题出在原方程组的行列式计算失误，而不是简化后的方程组有问题。

首先，先核对原矩阵A的行列式计算——你之前直接把(\det(A))简化成了(b c i)，这是错误的，因为原矩阵的第四行（(x_1 - x_3 = 0)）会和其他行产生关联，不能直接忽略。咱们重新计算：

原4x4矩阵A的行列式，按第四行展开会更清晰（注意代数余子式的符号规则：元素(a_{ij})的代数余子式是((-1)^{i+j})乘以余子式）：
$$
\det(A) = 1 \cdot (-1)^{4+1} \cdot \det\begin{pmatrix}b & 0 & 0 \ d & 0 & e \ 0 & h & i\end{pmatrix} + 0 + (-1) \cdot (-1)^{4+3} \cdot \det\begin{pmatrix}a & b & 0 \ c & d & e \ 0 & 0 & i\end{pmatrix} + 0
$$
计算后得到：
$$
\det(A) = -(-b e h) + (-1) \cdot (-1) \cdot i(ad - bc) = b e h + adi - bci = adi - bci + beh
$$

再看替换x₂列后的矩阵(A_{x_2})的行列式：
$$
\det(A_{x_2}) = 1 \cdot (-1)^{4+1} \cdot \det\begin{pmatrix}y_1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & e \ 0 & h & i\end{pmatrix} + 0 + (-1) \cdot (-1)^{4+3} \cdot \det\begin{pmatrix}a & y_1 & 0 \ c & 0 & e \ 0 & 0 & i\end{pmatrix} + 0
$$
计算后得到：
$$
\det(A_{x_2}) = -(-y_1 e h) + (-1) \cdot (-1) \cdot (-y_1 c i) = y_1 e h - y_1 c i = y_1(eh - ci)
$$

所以原方程组的x₂正确结果应该是：
$$
x_2 = \frac{\det(A_{x_2})}{\det(A)} = \frac{y_1(eh - ci)}{adi - bci + beh} = \frac{y_1(ci - eh)}{bci - adi - beh}
$$

接下来看你简化后的矩阵B：
你代入(x_1 = x_3)得到的3x3矩阵B是完全等价的，但你计算(\det(B))时犯了错误——你写成了(bci - adi)，但正确的行列式应该是：
$$
\det(B) = b \cdot (ci - eh) - a \cdot (di - 0) + 0 = bci - beh - adi
$$
这和原矩阵A的行列式是完全一致的！

再看(\det(B_{x_2}))，替换第一列后的行列式是：
$$
\det(B_{x_2}) = y_1 \cdot (ci - eh) - a \cdot 0 + 0 = y_1(ci - eh)
$$

所以简化后方程组的x₂结果是：
$$
x_2 = \frac{\det(B_{x_2})}{\det(B)} = \frac{y_1(ci - eh)}{bci - adi - beh}
$$

你看，现在两个结果完全一致了！

总结一下问题根源：

• 你在计算原矩阵A的行列式和(A_{x_2})的行列式时，错误地忽略了第四行的关联影响，直接做了不合理的约分，得到了错误的(\frac{y_1}{b})。
• 简化后的矩阵B是原方程组的等价形式，只要行列式计算正确，两者的解完全相同。

以后用克莱姆法则时，尤其是高阶矩阵，一定要仔细计算行列式，别轻易跳过展开步骤哦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者BerndGit