你已经找对了核心方向——圆心确实在两条相交直线的角平分线上！接下来咱们一步步把圆心的位置确定下来，其实总共会有两个符合条件的圆，对应两条角平分线（内角平分线和外角平分线），下面以其中一条角平分线为例讲解，另一条的操作完全一致：

1. 先画出两条直线的角平分线

   • 用圆规以两条直线的交点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交L₁、L₂于点M、N。
   • 再分别以M、N为圆心，大于1/2 MN的长度为半径画弧，两弧交于两点，连接这两点就是其中一条角平分线；用同样方法可以画出另一条角平分线。

2. 在角平分线上定位圆心
   假设我们选其中一条角平分线b来操作：

   • 过点P作直线L₁的垂线，垂足记为Q。
   • 我们的目标是找到角平分线b上的点O，使得O到L₁的距离等于OP（这个距离就是圆的半径，而OP也是半径，毕竟P在圆上）。
   • 利用垂直平分线就能轻松定位：
     • 作线段PQ的垂直平分线，这条线与角平分线b的交点，就是我们要找的圆心O！
     • 验证一下：因为O在PQ的垂直平分线上，所以OP=OQ；又因为O在角平分线上，O到L₁的距离就是OQ（Q是垂足），刚好满足O到L₁的距离=OP，完全符合要求。

3. 画出最终的圆

   • 以找到的O为圆心，OP的长度为半径画圆，这个圆必然同时与L₁、L₂相切，且经过点P。

4. 绘制第二个符合条件的圆

   • 对另一条角平分线重复上面的步骤2和3，就能得到第二个满足要求的圆。

补充个小提示：如果点P在两条直线的夹角内部，两个圆都会在这个夹角附近；如果P在夹角外部，其中一个圆会在夹角内部，另一个在外部，但都能满足相切+过P的条件。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者prashant sharma