嗨，我来帮你理清楚这个递归公式里系数2的来源，其实问题出在你对“回到平分”的情况考虑得不够全面～

首先，我们再明确一下平分（deuce）后的所有可能走向：

• 情况1：Player1直接连赢两分：概率是0.6^2 = 0.36，这时候直接获胜，这部分你是对的。
• 情况2：双方各赢一分，回到平分状态：这时候比赛又回到了初始的平分局面，Player1之后获胜的概率还是p。但这里要注意，“各赢一分”有两种不同的顺序：
  • 顺序一：Player1先输一分，再赢一分，概率是0.4 * 0.6 = 0.24
  • 顺序二：Player1先赢一分，再输一分，概率是0.6 * 0.4 = 0.24
    这两种情况都会让比赛回到平分，所以它们的概率要加起来，也就是0.24 + 0.24 = 2*0.4*0.6，对应的获胜概率就是2*(0.4)(0.6)p。

你之前的式子只考虑了“先输后赢”这一种回到平分的情况，漏掉了“先赢后输”的情况，所以才少了这个系数2。

我们可以解一下正确的递归式验证一下：

p = 0.6² + 2*0.4*0.6*p
p = 0.36 + 0.48p
p - 0.48p = 0.36
0.52p = 0.36
p = 0.36 / 0.52 ≈ 0.6923（也就是约69.23%）

这个结果也符合直觉——毕竟Player1每分胜率更高，最终获胜概率会比60%高一些。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Stanley Yu