嘿，我完全懂你现在的困惑！你用的那个标准椭圆参数方程里的α，其实不是沿着椭圆弧移动的角度，它有个专门的名字叫「偏心角」（或者参数角）——简单说，这个角度是把椭圆上的点映射到它的外接圆（半径为a的圆）上的对应角度，和椭圆自身的弧长比例根本不挂钩，这就是为啥你觉得45度的位置不对的原因！

你想要的是「按椭圆弧长比例来确定的旋转点」，比如从0度（长轴端点）到90度（短轴端点），走了一半弧长的位置，这个需求本质上是要对椭圆做弧长参数化，但可惜的是，椭圆的弧长没有初等函数的解析解，得靠椭圆积分来计算，而且要得到对应弧长比例的参数，还得用数值方法反推。

给你具体的解决步骤：

1. 先明确椭圆的弧长公式：假设椭圆的长半轴为a，短半轴为b（a≥b），离心率e = √(1 - (b²/a²))。从参数θ=0（对应( a, 0 )点）到θ=t的弧长L(t)可以表示为：
   L(t) = a * E(t, e)
   这里的E是第二类不完全椭圆积分，描述的是椭圆上一段弧的长度。
2. 计算目标弧长：如果你想要的是从0到π/2（对应90度）这段弧的k比例位置（比如k=0.5，就是中间点），先算出这段弧的总长度：
   L_total = a * E(π/2, e)
   目标弧长就是 L_target = k * L_total
3. 反推对应的参数t：现在需要解方程 a * E(t, e) = L_target 来找到t，这个t就是你需要的参数，代入标准方程就能得到对应点的坐标。
   因为椭圆积分没有解析解，所以得用数值迭代法（比如牛顿迭代）来求解t，大部分编程语言的数学库都有计算椭圆积分的函数（比如Python里的scipy.special.ellipeinc），配合迭代就能快速得到精度足够的t值。
4. 计算最终坐标：拿到t之后，用 x = a * cos(t)、y = b * sin(t) 就能得到你想要的、按弧长比例分布的点了。

举个简单的例子，假设a=2，b=1：

• 离心率e=√(1 - 1/4)=√3/2≈0.866
• 0到π/2的总弧长L_total≈2 * 1.311≈2.622
• 如果要找弧长一半的位置，L_target≈1.311，通过数值迭代可以算出t≈0.955弧度（约54.7度），代入方程得到x≈2cos(0.955)≈1.0，y≈1sin(0.955)≈0.816，这个点就是这段弧的中间位置，而不是用45度算出来的(√2≈1.414, √2/2≈0.707)。

如果你的应用对精度要求不高，也可以用多项式拟合的近似公式来快速估算t，但数值迭代的方法精度更高，适合大多数场景。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Xerix